Унифицированная карточка ресурса.

(Информационние карты диссертаций)

.
Дата материала:   03.12.2009
Название:   Построение и анализ математических моделей деформаций упругих стержней с приложением к определению условий замкнутости молекул ДНК
Основное описание:   Цель диссертации: построение и исследование математических моделей деформации упругих стержней, обобщающих модель Кирхгофа, путём последовательного изменения предположений о характере взаимосвязей между механическими параметрами стержня и последующем применении построенных моделей к изучению пространственных конфигураций молекулы ДНК и, главным образом, к нахождению условий, обеспечивающих образование замкнутых конфигураций ДНК. Получены следующие результаты, обладающие научной новизной: - предложена математическая модель деформации естественно закрученного и растяжимого стержня, в которой уравнения состояния обобщают соотношения Кирхгофа; последнее отличает предложенную модель от аналогов в области исследования конфигураций естественно закрученных стержней и позволяет объяснить ряд экспериментально наблюдаемых механических эффектов, возникающих при их деформации, в частности, при исследовании конформаций молекул ДНК в рамках модели деформации естественно закрученного стержня выявлены ограничения на способность молекулы ДНК к сверхспирализации; - построена математическая модель деформации стержня на основе несимметричной теории упругости; модель отличается от известных тем, что учитывает моментные напряжения внутри материала стержня, возникающие в результате вращательного взаимодействия образующих материал микрочастиц; это позволяет оценить интегральное влияние интенсивности моментных напряжений в материале стержня на его геометрию; последнее оказывается существенным при изучении конфигурации молекулы ДНК, для которой вращательные взаимодействия компонент весьма значительны; - в рамках математической модели деформации криволинейного стержня, основанной на теории Кирхгофа, с помощью общего геометрического метода исследования конфигурации деформированного стержня доказано существование, и получены аналитические условия замкнутости стержневых объектов; данные условия отличаются от известных аналогов инвариантным характером относительно математической модели и дают численные значения параметров решений системы уравнений деформации, при которых конфигурация стержня является замкнутой; это позволяет определять допустимые для осуществления замкнутости механические параметры стержня и характеристики внешних воздействий; - получены два точных решения системы уравнений Эйлера-Кирхгофа в случае равных жёсткостей стержня на изгиб; найденные решения позволили в рамках единого математического аппарата оценить влияние новых механических факторов, учитываемых при построении каждой математической модели, на характер условий замкнутости и вид замкнутых конфигураций; теоретические результаты, полученные при анализе построенных моделей, интерпретированы в задаче определения условий замкнутости молекулы ДНК; это позволило объяснить ряд экспериментально наблюдаемых в поведении молекулы явлений; - разработаны и программно реализованы алгоритмы численного определения значений механических параметров упругого стержня и параметров внешних воздействий, при которых стержень в результате деформации образовывает замкнутые конфигурации; предложенные алгоритмы отличаются инвариантностью относительно вида решения системы уравнений Эйлера - Кирхгофа, а также математической модели деформации стержня и позволяют определять значения конструктивных параметров с заданной точностью.
Шифр специальности:   05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Авторы (ФИО):   Тимошенко Дмитрий Владимирович
Степень соискателя:   канд. физ.-мат. наук
Год защиты:   2009
УДК:   001.891.57:53, 57:007]:001.891.57
ГРНТИ:   28.17.23 Моделирование физических процессов,
34.55.15 Математические и машинные модели биосистем
Информация о источнике:   Российская государственная библиотека, отдел диссертаций - http://www.rsl.ru/i
dex.php?doc=104

Приоритетные направления:   Живые системы;
Информационно-телекоммуникационные системы;

Связанные материалы
Диссертация -> Организация
Место защиты Южный федеральный университет
  Rambler's Top100